1. 定积分上下限互为相反数公式？
2. 定积分的定义？
3. 定积分的上限下限如何确定？
4. 极限，导数，微分，不定积分，定积分，到底什么关系？
5. 什么函数可以求定积分？

定积分上下限互为相反数公式？

积分上下限互为相反数的定积分，利用奇偶性可以简算，被积函数是一个奇函数加上一个偶函数，奇函数的定积分是0，因此只计算后边那一部分2/(x²+1)，2[π/4-(-π/4)]=π.

定积分的定义？

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。

定积分的上限下限如何确定？

从定积分的一般形式∫(a->b)f'(x)dx=f(b)-f(a)来看，其中写在积分符号右上角的上标b，就是定积分的上限，而写在积分符号右下角的下标a，就是定积分下限。

极限，导数，微分，不定积分，定积分，到底什么关系？

极限是微分、导数、不定积分、定积分的基础，最初微积分由牛顿、莱布尼茨发现的时候，没有严格的定义，后来法国数学家柯西运用极限，使微积分有了严格的数学基础。

极限是导数的基础，导数是极限的化简。微分是导数的变形，两相基本是同一个东西，相当于一个穿衣服，一个没穿衣服。积分是微分的逆运算，就象乘法一除法一样的关系。定积分是积分的特例，加上了区间，消除了常数C。

什么函数可以求定积分？

对应不定积分有初等函数解的，即可以积出来的，先积出原函数后就没什么问题。

对应不定积分无初等函数解的。要说具体技巧多了，那只能就题论题，我只能说说思考方向。

1.考虑对称性，利用对称性抵消一部分，剩下一般为简单部分。

2.考虑区间的特殊性，利用换元构造方程。比如0到π/2，f(sinx)与f(cosx)的积分相等，就是换元t=π/2-x后得到的。

3.由定积分的性质拆分区间构造方程。

4.转化为二重积分，交换积分次序后，中间步骤可能会积出原函数。比如0到无穷，[e^(-2x)-e^(x)]/x的积分，可以转化为∫[]0+,∞]dx∫[1,2]e^(-xy)/xdy，先对y积分，则e^(-xy)/x对y可以积出。

5.对于无穷或者半无穷区间的，一般可以用留数法、构造收敛因子、傅立叶变换、拉普拉斯变换等，这些相对比较难了。

6.对于特殊区间，经过换元转化为[0,1]上的积分，用幂级数展开，逐项积分，最后求级数收敛值。

我能想到的只有这么多了。

以上均为求精确解，一般区间对于积不出的情况，只有用数值分析近似求解了。

一般来说，可以使用定积分求解函数曲线下面的面积。定积分是微积分中的一种重要概念，可以使用数值积分法或符号积分法来求解。

符号积分法是求导的逆运算，可以通过不定积分求解常数项，并利用极限的性质计算积分值。

数值积分法则是通过近似算法，将曲线分成多个小片段，然后把每个小片段的面积加起来来求得整个曲线下面的面积。

常见的数值积分法包括梯形法、辛普森法等，而符号积分法则涉及到一些复杂的数学理论和技巧，例如换元积分法、分部积分法等。