1. 六个三角函数之间的关系？
2. 六个基本三角函数之间的关系？
3. 三角函数度数与比例关系？

六个三角函数之间的关系？

在平面直角坐标系XOY中,角α终边上任取一点P(x,y), |OP|=r,则

sinα=y/r,

cosα=x/r,

tanα=y/x,

cotα=x/y,

secα=r/x,

cscα=r/y，

由以上定义可知，一个角α的六个三角函数之间有如下关系

1 平方关系

sin²α+cos²α=1,

1+tan²α=sec²α，

1+cot²α=csc²α

2 商数关系

tanα=sinα/cosα，

cotα=cosα/sinα

3 倒数关系

sinα*cscα=1,

cosα*secα=1,

tanα*cotα=1

六个基本三角函数之间的关系？

倒数关系：cotα*tanα=1

商的关系：sinα/cosα=tanα

平方关系：sin²α+cos²α=1

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中，R为△ABC的外接圆的半径。

余弦定理：在△ABC中，b^2 = a^2 + c^2 - 2ac·cos θ。

其中，θ为边a与边c的夹角。

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：　

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(α+k*2π)=sinα （k为整数）

cos(α+k*2π)=cosα（k为整数）

tan(α+k*2π)=tanα（k为整数）

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin[(2k+1)π+α]=-sinα

cos[(2k+1)π+α]=-cosα

tan[(2k+1)π+α]=tanα

cot[(2k+1)π+α]=cotα

公式三

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(2k-α)=-sinα

cos(2k-α)=cosα

tan(2k-α)=-tanα

cot(2k-α)=-cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin[(2k+1)π-α]=sinα

cos[(2k+1)π-α]=-cosα

tan[(2k+1)π-α]=-tanα

cot[(2k+1)π-α]=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2kπ-α)=-sinα

cos(2kπ-α)=cosα

tan(2kπ-α)=-tanα

cot(2kπ-α)=-cotα

公式六:

π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

三角函数度数与比例关系？

tanA=角A的对边/邻边

cotA=角A的邻边/对边

sinA=角A的对边/斜边

cosA=角A的邻边/斜边

三角比是三角函数定义中的两线段的数量比。 定义锐角三角函数时，是指含此锐角的直角三角形中任意两边的比。定义任意角三角函数时，是指角的终边上任意一点的纵、横坐标和原点到这点的距离三个数量中任意两个的比。

性质：

1、分清一个直角三角形中的对边和邻边。

2、三角函数的值是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关。当一个锐角的值确定时，它的四个三角函数的值也就确定了。

3、任何一个锐角都有四个相应的函数值，不因这个角不在某个直角三角形内而不存在。

4、由三角函数的定义可知：0<sinA<1;0<cosA<1。

5、锐角三角函数揭示了三角形中边与角之间的关系。

6、锐角三角比要放在直角三角形中，当书写时，要先写在△....中，∠...=90度，然后再开始求值

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